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segunda-feira, 11 de março de 2013

A Teoria da Relatividade

por Miguel Furtado


Quando dizemos que algo é relativo é porque depende das circunstâncias, não é absoluto,  por um lado pode ser de uma forma, mas por outro de outra. Por exemplo, a disposição com que vou acordar amanhã depende das horas de sono ou do que terei para fazer após me levantar. Outro exemplo é… o tempo! Porque não pode ser medido exactamente do mesmo modo por toda a parte. Esta ordem de ideias levou à criação de uma das mais célebres teorias científicas existentes: a Teoria da Relatividade.

Apesar de não ter tido em conta a dependência temporal, Galileu foi o primeiro a reparar que a descrição do movimento de um corpo só faz sentido quando comparado com um dado ponto de referência. De facto, se dois carros a 50 km/h se cruzarem em sentidos opostos, a velocidade relativa do carro B em relação ao A é de 100 km/h, porque o referencial é o A, e a velocidade deste último em relação a si próprio é 0 km/h. De outra perspectiva, a velocidade relativa de uma parede em relação ao referencial do carro A é de 50 km/h.


Mais tarde surgiu Einstein, com ele a teoria foi publicada e a definição de tempo teve que ser repensada. A ideia de um tempo universal, igual para todos e em todos os lugares, foi posta de parte. Passou a ser visto como a 4ª Dimensão, associando-se, desta forma, às restantes três que formam o espaço: comprimento, largura e altura. Desde então que ambos os componentes se encontram fortemente associados. Apesar de poder parecer confuso, uma análise mais cuidada leva-nos a observar que não é possível um corpo mover-se no espaço sem se deslocar no tempo. Caso contrário, a velocidade de deslocamento seria infinita, o que quebraria um dos postulados desta Teoria, que afirma que a maior velocidade possível para algo material é a velocidade da luz.

Duas versões foram publicadas, a da Relatividade Geral e a da Relatividade Restrita, que diferem na descrição do movimento, respectivamente, com e sem a presença de campos gravíticos. A Geral consiste na reformulação da teoria da gravitação de Newton, tendo em conta as considerações sobre o espaço e o tempo da Relatividade Restrita. Assim, esse fenómeno passou a ser descrito pela curva que a matéria lhes causa! A analogia mais comum para explicar a gravidade através desta curvatura é imaginar um lençol esticado, onde é colocada uma bola pesada (de bowling, por exemplo) no centro. O lençol irá entortar devido ao peso da bola e se for colocada outra bem mais leve no mesmo lençol, esta irá rolar em direcção à pesada. Apesar de apenas ter em conta 2 dimensões (comprimento e largura) e não as 4, pode-se aplicar este modelo aos sistemas planetários. A título de curiosidade, os planetas não “rolam” em direcção à estrela central, pois possuem velocidade suficiente para se manter em órbita, mas inferior a um valor com o qual escapariam do sistema (velocidade de escape). No caso do lençol, idealizando as condições de forma a que os atritos fossem inexistentes, também seria possível encontrar uma velocidade para a qual a bola ficaria em “órbita”.


Os buracos negros são corpos onde o espaço e o tempo são de tal forma distorcidos que nem a luz lhes consegue escapar, isto é, a maior velocidade possível de atingir no Universo é inferior à velocidade de escape necessária para fugir a um buraco negro.
Também foi desta Teoria que nasceu a famosa expressão da equivalência massa-energia: E = mc2. O seu significado é: a energia máxima, E, que se pode obter de um objecto é a massa do próprio, m, multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz, c. No entanto esta é a expressão simplificada, verdadeira se forem considerados apenas corpos em repouso. Para corpos em movimento, a expressão é E = mc2γ, onde:


Este factor γ desempenha um papel preponderante na interpretação de consequências da Relatividade como a dilatação do tempo t = t’ γ, ou a contracção do espaço l = l’ / γ, onde l’ e t’ são comprimento e tempo de repouso. Para explicar, recorrerei a uma derivação do experimento mental de Einstein. Vamos supor que o indivíduo X se encontra dentro de um comboio, na zona central, e o Y na estação (ver a figura). O veículo viajará a uma velocidade próxima de c e quando passar em frente a Y, um relâmpago cairá de cada lado do comboio, sobre a linha, no mesmo instante de tempo. O Y verá a luz dos relâmpagos ao mesmo tempo, no entanto, o X verá primeiro o que cai na zona A e só mais tarde o que cai em B, porque a velocidade do comboio é tão grande que a luz proveniente de B demora um certo tempo considerável a “apanhá-lo”! No referencial do X, que é o mesmo do comboio, houve um atraso temporal entre os dois acontecimentos A e B, mas para Y não. Diz-se que, no caso do observador X, houve uma dilatação do tempo.


De um modo idêntico, porque a velocidade tem que ser invariante, o comprimento do comboio visto por Y será menor do que visto por X. Se fixarmos a extremidade da frente para ambos os observadores, Y verá a cauda do veículo mais à frente que X, porque este tem velocidade suficiente para que a luz emitida por essa extremidade que chega primeiro a Y não seja a do ponto inicial, mas a de um ponto mais à frente. Quanto maior a velocidade, maior serão estes fenómenos.

Para finalizar e complementar estes conceitos, aqui fica o paradoxo dos gémeos, que dará uma noção em maior escala destes efeitos, nomeadamente da dilatação do tempo:









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